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本文介绍了如何利用中心极限定理（CLT）将复杂的BP算法简化为AMP算法。在稠密因子图中，BP算法中的因子→变量消息涉及高维积分，计算复杂度呈指数增长。通过CLT，将多个随机变量的加权和近似为高斯分布，从而将复杂的消息传递简化为仅需维护均值和方差。最终，整个BP过程被压缩为AMP算法中的两个向量：状态向量x和残差向量r，通过迭代更新实现高效计算。这种简化显著降低了计算复杂度，使得算法在高维问题中更具实用性。

李林伽马函数

实际生活中，一定会遇到多重组合问题。多重组合就是把n个元素分配到大小为k1​k​⋯km​的集合中。​符号用的还是组合的符号，上面代表总数$n),下面是拆分的数量。举个例子，把6个不同的小球，拿出5个，放到两个盒子里，第一个盒子放2个，第二个盒子放3，最后一个小球留着，其实相当于最后1个小球放入了第三个盒子。236​2!3!6−2−3。

本文系统介绍了统计学中的核心概念和方法。在描述统计部分，阐述了四分位数、方差、标准差、标准误差和变异系数的定义与应用。概率计算部分涵盖了排列组合、古典概率和贝叶斯公式等内容。概率分布部分对比了正态分布和幂律分布的特性。统计推断部分详细讲解了参数估计（点估计与区间估计）和假设检验（包括z检验、t检验、卡方检验等），并介绍了两类错误的概念。最后简要提及了样本容量计算在A/B测试中的应用场景。

本文介绍了伽马函数的两种定义形式（积分形式和无穷乘积形式），并对其数学意义进行了溯源分析。通过将离散的阶乘公式改写成连续极限形式，展示了伽马函数如何将阶乘概念推广到除负整数外的所有实数。文章详细推导了阶乘极限形式的证明过程，说明了伽马函数作为阶乘推广的数学合理性。这为后续学习更复杂的概率分布奠定了理论基础。

在前面的课程中，我们主要学习了线性代数以及矩阵论，从本节课程之后，线性代数将告一段落，将开启概率论和数理统计的学习。

概率分布；期望-方差-协方差；贝叶斯规则；信息论；结构化概率模型

逆概率还不懂，改天再想想。

概率是定义在事件集合上的函数P，满足三条公理：①非负性：P(A)≥0；②规范性：P(Ω)=1；③可列可加性：若事件A₁,A₂,...互不相容，则P(A₁∪A₂∪...)=P(A₁)+P(A₂)+...

概率质量函数（PMF, Probability Mass Function）用于描述离散随机变量的概率分布。简单来说，它给出了随机变量取某个具体值的概率。PMF 适用于那些只能取有限个或可数无穷多个离散值的变量，例如抛硬币的结果（正面或反面）、掷骰子的点数（1-6）等。

对于复数 $ z $（实部大于 0，即Rez0Rez0Γz∫0∞tz−1e−tdtΓz∫0∞​tz−1e−tdt这个积分在Rez0Rez0时收敛。对于其他复数值，可以通过解析延拓来定义。Γnn−1!Γnn−1Γ10!1= 1Γ10!1Γ21!1= 1Γ21!1Γ32!2= 2Γ32!2Γ43!6= 6Γ43!6。

人工智能直通车系列正在连载更新中，更新的内容包括Python 基础与数学基础、机器学习基础、深度学习基础、完整学习资料以及详细解释代码示例，关注我，持续学习。

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数学期望（也称为平均值）是用于衡量随机变量的平均值或预期值的统计量。它表示随机变量的平均取值。数学期

在游戏开发中，概率技术是非常重要的一部分。它涉及到游戏中的随机事件，如掉落物品、怪物出现、技能触发等

本文回顾了高等数学的基础知识，包括极限、无穷大无穷小、函数的连续性与导数，特

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